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登1登2登3代理(www.22223388.com):一文探讨Uniswap V3的最佳做市方案

admin2021-07-1843

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写在前面:自上线以来,Uniswap V3在短短的几个月里便已跃居 *** 化生意所(DEX)生意量的榜首位置,而据数据统计显示,现在多数Uniswap V3 LP头寸仍是简朴、被动的流动性头寸,这注释Uniswap V3拥有伟大的潜力尚未被挖掘出来。而来自哈佛大学的4位研究者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz以及David C. Parkes则撰写论文探讨了Uniswap v3的流动性供应计谋,他们得出结论称,在风险中性和低风险情形下,比例重置分配计谋险些是最佳的,而在高风险情形或对于风险极端厌恶的流动性提供者而言,最优的方案就是平均重置分配。

Uniswap是当前最大的 *** 化数字资产生意所,而其最新的版本Uniswap v3允许流动性提供者(LP)将流动性分配到一个或多个资产价钱区间,而不是整个价钱局限。当资产市场价保持在该区间内时,流动性提供者(LP)获得的奖励与分配的流动性数目成正比。

这引发了流动性提供计谋的问题:当价钱保持在区间内时,较小的距离会导致流动性更集中,响应的回报也更大,但风险会更高。我们将这个问题形式化并研究了流动性提供者(LP)的三类计谋:(1)平均分配、(2)比例分配以及(3)最优(通过约束优化问题)分配。

我们展示了基于以太坊历史价钱数据的实验效果,这注释简朴的流动性提供计谋可发生靠近最优的效用,在低风险的情形下,它要比Uniswap v2流动性供应收益凌驾200多倍。

简介

*** 化金融(DeFi)是加密钱币和区块链生态系统中一个重大且快速增进的领域,其旨在使用在区块链(通常是以太坊)上执行的智能合约复制传统金融中介和工具并举行金融创新。

从2020年5月到2021年5月,进入DeFi协议的TVL(总锁订价值)已从8亿美元快速增进到800亿美元[15]。

作为DeFi子领域的 *** 化生意所(DEX),允许用户在没有可信中介的情形下交流差异类型的代币。而现在多数的 *** 化生意所(包罗 Uniswap)都属于恒定函数做市商 (CFMM) 种别。CFMM 不像传统生意所那样使用订单簿,而是使用自动做市商 (AMM) 来确定资产的价钱。

在 Uniswap v2 中,代币对可使用包罗两种代币的流动性池相互交流。允许的生意由贮备曲线?*? = ?决议,其中? 和 ? 示意流动性池中每种类型的代币数目,而 ? 在生意中保持稳固。流动性提供者(LP)将代币添加到流动性池中供生意者交流,并通过生意者支付的用度获得奖励。图 1(蓝色)显示了Uniswap v2 的贮备曲线,为了用一定数目的代币 ? 换取一定数目的代币 ?,生意者必须保持贮备的乘积稳固,即 (? − Δ?) (? + Δ?) = ? .

图 1:Uniswap v2 和 v3 的贮备曲线。在价钱区间 [??, ?? ] 上提供 v3 集中流动性导致 Uniswap v2 曲线 ?*? = ? 划分在 ? 和 ? 处截取轴。通过在 v3 贮备曲线(方程 1)中将 ? 和 ? 设置为零来盘算截距。

该贮备曲线还以代币 ? 为单元界说了代币 ? 的有用价钱,即 ?? (?, ?) = −??/?? [12]。在 Uniswap v2 的 ?*? = ? 曲线的环境中,我们有

然后,我们将AMM和流动性池对应的“价钱”取为?的价钱,即??(?,?),我们让?代币相对于?代币具有颠簸性。在Uniswap v2中,当生意者使用流动性举行swap生意时,流动性提供者就会获得奖励,每次发生 0.3% 的牢固用度 [2]。每个流动性提供者在可能价钱的整个区间 (0, ∞) 上提供流动性,并凭证其占池中总流动性的比例获得奖励。

2021年5月3日,Uniswap的新协议Uniswap v3[3]上线了以太坊主网。Uniswap v3对Uniswap v2的主要更新即是增添了集中流动性[3]。在三周内,这个新协议累积跨越 12 亿美元的 TVL,日均生意量到达 16 亿美元 [17]。在 Uniswap v3 中,流动性提供者(LP)可以向随便数目的价钱区间(称为头寸)提供流动性。

当价钱保持在该区间时,分配给头寸[??, ??] 的流动性会从用度中获得奖励。若是多个流动性提供者(LP)在包罗准确价钱的距离内分配了流动性,则每个LP将按其在该价钱局限上拥有的流动性比例获得奖励。图 1(红色)展示了 Uniswap v2 的恒定乘积曲线若何移动以截取 ? 和 ? 处的轴,这两个轴由头寸价钱区间的上限和下限决议。这个更改曲线 [3] 由下面这个公式给出:

而截距 ? 和 ? 可通过让 ? 或 ? 划分为零来盘算。

通过这种方式,Uniswap v3 支持了关于流动性分配的多种计谋,而每种计谋都存在着差其余权衡。此外,重新分配流动性是有成本的,这涉及到了区块生意,因此会发生 gas 用度,因此这一成本必须被纳入流动性提供者的计谋中。

本文的孝顺如下:

(1) 将流动性提供问题和一系列流动性提供计谋形式化,我们称之为“重置流动性提供计谋”(reset-LP 计谋);

(2)为流动性提供者提供三类重置 LP 计谋,我们称之为平均分配(uniform), 比例分配(proportional)以及最优分配(optimal);

(3)剖析盘算重置LP计谋的预期效用;

(4)凭证以太坊历史价钱求解最优重置LP计谋;

(5)证实比例分配对于风险偏向LP提供者是最优的,而平均分配对于风险规避LP提供者是最优的;

(6)对最优重置LP计谋举行回测,以证着实适当的条件下,接纳该计谋的LP提供者将获得比遵照v2计谋高200倍的投资回报。

目录

第2节先容了Uniswap v3协议,并先容了流动性供应计谋的观点。我们主要关注的是称为“?-reset”的重置计谋类。第三节先容了马尔可夫模子,用于剖析这类计谋的预期效用。第4节先容了三种详细的流动性提供计谋,包罗最优的“?-reset ”重置计谋。

第5节先容了基于以太坊历史价钱数据的实证效果。第6节提出了有待进一步研究的问题,并举行总结。

关于Uniswap v3

Uniswap v3向AMM引入了集中流动性的观点,流动性提供者(LP)现在可以为提供流动性的资产之一指定一个或多个价钱区间,而不是在 (0, ∞) 的整个价钱局限内提供流动性。当指定资产的价钱在这些距离之一内(而且只在这个时间距离内)时,流动性提供者才气赚取到生意用度。此外,若是多个流动性提供者(LP)将流动性分配到相同的价钱,则他们每小我私人将按其拥有的该价钱局限的总流动性比例获得奖励。

通过选择更集中的区间,当价钱保持在该区间内时,流动性提供者(LP)可以增添他们的回报,但这也会增添回报的差额。为了将其形式化,我们确立了一组离散的价钱 bin区间模子,流动性提供者(LP)选择在每个bin区间中放置若干流动性以及何时重新分配流动性。

界说2.1 (Bin)。我们界说了一组bin ? = {?1, ?2, . . . , ??, . . .},其中每个bin ??对应价钱区间[?? , ??), 它们形成 [0, ∞) 的分区间,其中?1 = 0 以及 ?? = ??+1  ?, ∈ {1, 2 . . }。Bin ?? 对应区间 [?? , ??)。Bin ??示意包罗资产当前价钱的 bin区间。

对于这项事情的其余部门,我们是以一种资产的单元权衡代币对的另一种资产。例如,USDC/ETH 这个池子,我们以稳固的 USDC 单元权衡 ETH 的颠簸价钱。思量时间 ? = ? 并让 ?? 示意包罗颠簸资产当前价钱的 bin区间。在时间 ? = ? 的流动性提供计谋,提供了一种方式来确定流动性提供者(LP)分配给每个bin区间的流动性比例。

我们做出了以下假设:

(1)稳订价钱漫衍 —— 我们假设下一价钱漫衍,形貌价钱相对于当前价钱的百分比转变在时间上是恒定的。我们使用以太坊10分钟的历史价钱数据举行了实证验证,我们发现以下概率漫衍对之间的相关系数为 ?^2 = 0.98 (i)高于 300 美元的 ETH 价钱与低于 300 美元的 ETH 价钱 (ii)2018 年 4 月至 2019 年 4 月的 ETH 价钱与 2019 年 4 月至 2020 年 4 月的 ETH 价钱。

(2)重新分配流动性的牢固成本——我们假设重新分配流动性的成本是牢固的(牢固为 1),其他值相对于该成本举行尺度化。例如,若是流动性提供者分配 ℓ = 100 单元的流动性,这被注释为重新分配流动性的成本的 100 倍。

(3)定期更新——我们假设流动性提供者(LP)的流动性分配会定期更新,任何重新分配都市立刻生效。此外,我们将周期长度取为足够长(至少 10 分钟),网络传输延迟不是这篇论文要关注的重点。

(4)单一计谋提供者——我们假设了一个单一的流动性计谋提供者,并隐含地将其余提供者建模为在整个价钱局限内分配流动性,即遵照Uniswap v2 流动性提供方式(译者谈论:现实Uniswap v3环境中存在大量差异计谋的LP头寸,因此论文给出的最优计谋效果不具参考意义)。

流动性提供计谋

在形貌流动性提供计谋问题时,我们首先界说时间指数?处价钱??的随机历程{??:?∈N}。我们对稳固的下一个价钱漫衍举行建模,形貌了价钱相对于当前价钱的转变随时间的推移是恒定的,而且对当前价钱也是稳固的。

为此,我们相对于当前价钱重新索引价钱bin区间。让?? 示意当前价钱bin区间,并将其相对索引为?(0)。让 ?(−?) 和 ?(?) 划分示意左侧和右侧?? 的第K个bin区间。对于聚集?? = {−?max, −?max + 1, . . . , 0, . . . , ?max},其中?max是最大可能的下一价钱更改。凭证假设 1,我们可以写出下面这个公式:

其中 ℎ(?) 是向左或向右移动k个bin区间的概率 。

鉴于此,我们现在可以界说一个简朴的流动性提供种别计谋。

界说 2.2。 重置流动性提供计谋(reset-LP 计谋)包罗:

(1)重置时包罗价钱的bin区间,?? = ?(0)

(2)分配 ?(?) ∈ [0, 1],指定分配给 ?? 中每个 bin区间?(?)的流动性比例。

(3)一个重置条件,它指定了 ? 中导致计谋重置的 bin区间子集。重置后,分配规则 ? 用于重新分配流动性,以新价钱 ?? 为中央。

稀奇令人感兴趣的是?-reset重置计谋家族。

界说 2.3。?-reset 计谋是一种 重置LP计谋,其中界说了重置条件,以便仅当价钱超出聚集 ?? = {?(−?? ) , · · · , ?(0), · · · ?(?? )} 的 2?? + 1 个延续 bin区间时才举行重置。

有时我们也使用 ? 来示意被?? 笼罩的下一价钱漫衍的概率质量。例如,若是 ? = 0.50,那么 ??被选为最小的数字,使得聚集 ?? 包罗至少 50% 的下一价钱概率质量。

我们有时也写 ?? 来示意对应于这组 bin区间的一组相对索引,即 ?? = {−?? , · · · , 0, · · · ?? }。从上下文中可以清晰地领会用法。

为了说明,请思量以下计谋。

示例 1(牢固计谋)——“始终在价钱区间 [$30, $50] 内提供流动性。”

示例 2(平均 ?-reset 计谋)——“在以当前价钱 ?? 为中央的一系列bin区间上平均分配流动性。当价钱超出此局限时举行重置。”

示例 3(比例 ?-reset 计谋1)——“让 ? = 0.5,以是 ?? 包罗下一个价钱漫衍概率质量的中央 50%。凭证 ?? 中每个 bin 区间的概率按比例分配流动性。凭证??举行重置。”

示例 4 (比例?-reset 计谋2)——“让? = 0.5,以是 ?? 包罗下一个价钱漫衍概率质量的中央 50%。凭证下一价钱漫衍的概率质量的中央 90% 中每个bin区间的概率,按比例分配流动性。凭证??举行重置。”

平均的?-reset 计谋如图 2 所示。

马尔科夫模子剖析

略,有兴趣的读者可以看原文。https://arxiv.org/pdf/2106.12033.pdf

流动性提供计谋

我们现在提出三个 ?-reset 重置计谋。

在这个计谋中,流动性提供者(LP)凭证到达某个 ? bin区间的概率按比例分配流动性。

界说 4.1。这个比例计谋是带有以下条件的一种?-reset 重置计谋:

(1)重置计谋时的价钱bin区间为?? ;

(2)最小的一组延续bin区间?? ,以 ?? 为中央,至少占下一个价钱漫衍概率质量的 ? ;

(3)以 ?? 为中央的最小延续 bin 区间聚集??,它至少占下一个价钱漫衍的概率质量的 ? ;

(4)分配函数

?(?) ∝ ℎ(?), for ? ∈ ??,      (14)

图 3 显示了比例分配计谋的一个示例(在 ? > ? 的情形下)。若是 ? < ?,则? bin区间的聚集将大于

? bin的区间聚集。

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平均分配计谋

在这个计谋中,流动性提供者(LP)在一组? bin区间上平均地分配流动性。

界说 4.2。平均分配计谋是一种具有以下条件的?-reset重置计谋:

(1)重置计谋时的价钱bin区间为??。

(2)一组延续的 bin区间,?? ⊂ ?;

(3)一组延续的 bin区间,?? ⊂ ?;

(4)分配函数

?(?) = 1/(2?? + 1), for ? ∈ ??,    (15)

其中 ?? 是 ?? 中的 bin区间数目。

最优流动性计谋

在这个计谋中,流动性提供者(LP)针对一组指定的延续bin区间??在一组? bin区间上最优地分配流动性(在?-reset重置计谋中)。

界说 4.3。 最优流动性计谋界说为:

(1) 重置计谋时的价钱bin区间为??;

(2)一组延续的 bin区间,?? ⊂ ?;

(3)一组延续的 bin区间,?? ⊂ ?;

(4)分配函数?,这是流动性优化问题的解,界说为

约束指定 (i) 所有流动性都已分配,而且 (ii) 分配给每个bin区间的流动性是非负的。

若是存在一个内部解,则该优化问题可通过拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)获得尺度解。然后用下面这个公式来表征该方案:

对于所有 ?, ? ∈ ?? ,以及约束

以及

?(?) ≥ 0 for ? ∈ ?? .

在实践中,我们使用SLSQP方式 [9] 来解决这个约束优化问题。

凭证历史价钱权衡计谋显示

为了研究上面形貌的流动性提供计谋,我们使用了ETH在2018年3月-2020年4月份的价钱数据(一共10万次考察数据),并以此模拟差异流动性设置计谋的回报。

图4 对照了针对差异风险偏好的最优、比例以及平均的?-reset重置计谋的显示。在每种情形下,我们将 ?? 界说为最小值,使得 ?? 包罗至少 50% 的下一价钱漫衍的概率质量。

在风险中性(? = 0)和低风险情形(例如,? = 0.1)下,比例分配计谋险些是最佳的,划分为 ? = 0.14 和 ? = 0.74。在高风险情形(例如,? = 10)下,平均分配计谋靠近最优,而对于极端厌恶风险的流动性提供者(例如,? = 15)而言,最优的方案就是完全平均分配。

对于风险中立的署理人(? = 0),他们更喜欢较小的?,由于他们愿意更频仍地更新他们的设置。而对于风险规避水平更高的流动性提供者(例如,? = 3),他们更喜欢更大的 ?和由此发生的更多 bin区间来涣散他们的流动性,以削减他们收到的奖励的差异。

与Uniswap v2的对比

此外,我们还可以通过历史价钱数据,将以上的Uniswap v3流动性分配计谋与Uniswap v2举行一个对比。

回忆一下,在 Uniswap v2 中,流动性提供者(LP)是无法指定他们想要提供的流动性价钱区间。

对于能规避风险的流动性提供者(? = 0.1)而言,最优?−reset重置流动性提供计谋要比Uniswap v2 计谋的效用高 230倍。

结论

本文探讨了 Uniswap v3 协议带来的流动性供应计谋问题。我们提出了?-reset重置计谋,并概述了一种用于剖析盘算它们的预期效用的手艺。我们形貌了该计谋的三种差异实现,并对照了它们在历史ETH数据下的显示。给出? bin区间以及下一价钱漫衍,我们能够找到最优的 ? 重置计谋,通过在历史价钱数据上回测我们的计谋,我们发现最优?-reset计谋的预期效用是Uniswap v2计谋效用的 200 倍以上。

我们希望这项事情可以成为形式化和对照这些计谋显示的第一步。这里提到的框架仅代表完整计谋空间的一个子集,更厚实的计谋种别也将凭证最近的价钱更改趋势修改流动性分配以及重置计谋。

在多流动性提供者(LP)靠山下研究流动性提供问题将是有趣的,在 Uniswap v3 上举行的计谋实证研究也会很有趣。

此外,Uniswap v3 和 gas价钱之间存在着有趣的宏观层面的联系。若是gas用度低,则流动性提供者(LP)就会更频仍地更新他们的头寸,而这可能会导致gas价钱的上涨。领会 Uniswap与gas价钱之间的动态和关系是另一个有希望的研究偏向。

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